Riješen matematički misterij drevne babilonske ploče
Znanstvenici sa Sveučilišta Južni Novi Wales (UNSW) u Sydneyju otkrili su svrhu slavne babilonske glinene ploče stare 3.700 godina, otkrivajući da je to najstarija i najtočnija trigonometrijska tablica na svijetu, koju su vjerojatno koristili drevni matematički pisari kako bi izračunali kako izgraditi palače i hramove i graditi kanale.
Novo istraživanje pokazuje da su Babilonci potukli Grke u izumu trigonometrije – studije trokuta – za više od 1.000 godina, i otkriva drevnu matematičku sofisticiranost koja je bila skrivena do danas.
Poznata kao Plimpton 322, mala je ploča otkrivena početkom 20. stoljeća u današnjem Iraku, a pronašao ju je arheolog, akademik, diplomat i trgovac antikviteta Edgar Banks, osoba na temelju čijeg je života osmišljen lik Indiane Jonesa.
Na ploči ima četiri stupca i 15 redaka brojeva koji su upisani klinastim pismom koristeći se sustavom baze 60. “Plimpton 322 zbunjivao je matematičare više od 70 godina, otkad je shvaćeno da sadrži poseban uzorak brojeva koji se zove Pitagorini brojevi”, rekao je dr. Daniel Mansfield iz Škole za matematiku i statistiku na UNSW-u.
“Velika misterija, sve do sada, bila je njena svrha – zašto su drevni pisari na njoj izvršili kompleksan zadatak generiranja i razvrstavanja brojeva na ploči.”
“Naše istraživanje otkriva da Plimpton 322 opisuje oblike pravokutnih trokuta koristeći novu vrstu trigonometrije na temelju omjera, a ne kutova i krugova. Riječ je o fascinantnom matematičkom radu koji pokazuje nedvojbenu genijalnost.”
“Ploča ne sadrži samo najstariju trigonometrijsku tablicu na svijetu, već je i jedina potpuno točna trigonometrijska tablica, zato što su Babilonci imali vrlo različit pristup aritmetici i geometriji od Grka.”
“To znači da ima veliku važnost za naš suvremeni svijet. Babilonska matematika možda je bila izvan mode duže od 3.000 godina, ali ima moguće praktične primjene u geodeziji, računalnoj grafici i obrazovanju.”
“Ovo je rijedak primjer drevnog svijeta koji nas uči nečemu novom”, rekao je.
Nova studija dr. Mansfielda i izvanrednog profesora Normana Wilderbergera objavljela je u časopisu Historia Mathematica, službenom časopisu Međunarodne komisije o povijesti matematike.
Trigonometrijska tablica omogućuje nam da koristimo jedan poznati omjer stranica pravokutnog trokuta kako bi se odredila druga dva nepoznata omjera.
Grčki astronom Hiparh, koji je živio oko 120 godina prije nove ere, odavno se smatra ocem trigonometrije, sa svojim “tablicama akorda” kruga, što se smatra najstarijom trigonometrijskom tablicom.
“Plimpton 322 datira dalje od Hiparha za više od tisuću godina”, rekao je dr. Wilderberger. “To otvara nove mogućnosti ne samo za suvremena matematička istraživanja, nego i za matematičko obrazovanje. S babilonskom pločom Plimpton 322 vidimo jednostavniju, točniju trigonometriju koja ima očite prednosti pred našim modelom.”
“Postoji čitavo blago babilonskih ploča, ali samo dio njih se proučio. Matematički svijet tek postaje svjestan činjenice da nas ova drevna, ali vrlo sofisticirana matematička kultura ima mnogo čemu naučiti.”
Dr. Mansfield čitao je o Plimptonu 322 usputno, dok je pripremao materijale za studente prve godine matematike na Sveučilištu Novi Južni Wales. On i dr. Wilderberger odlučili su proučavati babilonsku matematiku i provjeriti različite povijesne interpretacije značenja ploče nakon što su shvatili da mogu povući paraalelu s racionalnom trigonometrijom čije je principe dr. Wilderberger razvio u knjizi “Božanske proporcije: Racionalna geometrija prema univerzalnoj geometriji”.
15 redaka na tablici opisuju niz od 15 pravokutnih trokuta, koji se stalno smanjuju u nagibu.
Lijevi rub ploče je razbijen i znanstvenici temelje svoje istraživanje na prethodnim pokušajima kako bi predstavili nove matematičke dokaze da je izvorno bilo 6 stupaca i da je ploča trebala biti dovršena s 38 redaka.
Također pokazuju kako su drevni pisari, koji su koristili brojevni sustav s bazom 60 koji nalikuje našem izračunu sati i vremena, umjesto sustava s bazom 10 koji mi koristimo, mogli generirati brojeve na ploči koristeći se svojim matematičkim tehnikama.
Pronađeni su i dokazi koji opovrgavaju široko prihvaćeni stav da je ploča bila pomoć nastavnicima u provjeravanju rješenja kvadratnih jednadžbi učenika.
“Plimpton 322 bio je moćan alat koji je mogao biti upotrijebljen za mjerenje površina ili izradu arhitektonskih izračuna za izgradnju palača, hramova i piramida”, rekao je dr. Mansfield.
Ploča, za koju se smatra da potječe iz drevnog sumerskog grada Larsa, datirana je između 1822. i 1762. godine prije nove ere. Sada se nalazi u Knjižnici rijetkih knjiga i rukopisa na Sveučilištu Kolumbija u New Yorku.
Pitagorini brojevi sastoji se od tri pozitivna cijela broja a, b i c poput a² + b² = c². Cijeli brojevi 3, 4 i 5 dobro su poznati primjeri Pitagorinih brojeva, ali vrijednosti na Plimptonu 322 često su znatno veće, primjerice, s prvim redom koji se referira na trobroj 119, 120 i 169.
Ime je izvedeno iz Pitagorinog teorema pravokutnih trokuta koji navodi da je kvadrat hipotenuze (dijagonalne strane nasuprot pravog kuta) zbroj kvadrata drugih dviju strana.
AUTOR: Ivana Marić za GEEK
